【023】止损的价值：对冲动量崩溃
这是技术因子专题的第 002 篇文章，也是因子动物园的第 023 篇独立原创文章。
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【30 秒速览】动量是一个非常经典的因子，但面临着动量崩溃的尾部风险。止损这一在交易实践中常被采用的风控策略，则可以很好地对冲其崩溃风险，并显著提升长期表现。加入止损后，动量因子也变得中性化，对市场组合和价值因子不再有显著的负暴露。Han, Zhou, and Zhu (2016) 还进一步指出，在存在止损交易者的情况下，股票均衡价格中包含一项障碍期权空头。通过提前止损，止损交易者可以免费获取该空头价值。这一发现可能是其最出彩也最迷人之处。它为投资者采取止损优化资金管理，以获取更优的风险调整后回报，提供了坚实的理论基础。
横截面动量是一个非常经典的因子，我们曾经用数篇专题文章进行过梳理。但动量有一个很不好的特征，那就是在一段时间的上佳表现后，往往会经历短期大幅回撤，Daniel, and Moskowitz (2016) 将此命名为 “momentum crashes” （动量崩溃）并对其有很详尽的分析，我们也在关于动量的成因的综述文章【006】动量是如何炼成的？风险溢价 or 行为偏差中对此做过介绍。
那有没有什么办法可以对冲或规避这个崩溃风险呢？当然是有的。方法也很简单，加入止损策略。
对于奋战在投资一线的实务人士来说，止损策略再熟悉不过，当股价相较买入价格下跌达到一定幅度时，卖出股票，以控制损失。特别地，在实务中，止损本身也常常跟趋势交易搭配。
Han, Zhou, and Zhu (2016) 研究了一个简单的动量止损策略。
动量组合的构建遵循惯例，依据过去 6 个月（并跳过最近的 1 个月）的累计收益排序，将股票分为 10 组，并构建等权组合。而止损策略也很简单，以多头组合为例，对其中每支股票：
确定止损幅度 L ，并相应设定止损价格为 P_{U} = P_{0} * (1 - L)，其中，P_{0}为上月末的收盘价（即最新的建仓价），例如，设定 L = 15% ，则止损价格为 0.85 P_{0}.
每日计算最大跌幅指标：R{t, L} = (P{t, L} - P{0}) / P{0}.若R_{t, L} >= L,则触发止损信号。实践中，投资者往往在此时抛售股票止损。
为了规避因为股价随机波动和短期惯性导致的不必要止损，作者们采取了一个延迟止损策略。即若 t 日发出止损信号，则在 t + 1 日观察股价是否进一步跌破P_{f} = (1 - L/2) P_{U}.
若股价跌破P_{f}，则止损离场，并将换回的资金投资于无风险资产。若未触发离场信号，则在 t + 2 日继续跟踪该止损信号，直至月末。
对于空头组合，也是类似的，只是止损价变为P_{D} = P_{0} * (1 + L).
基于实践经验，我们有理由相信该止损策略有不错的表现。但它是否可以显著提升动量策略的风险调整后回报呢？我们还是来看图表说话。
表 1 给出了原始动量和加入 15% 、10% 以及 20% 止损阈值的动量组合的表现。所有 4 个策略下，赢家组合表现都显著优于输家组合，因而因子都是显著的。以 15% 的止损水平为例，带止损的动量因子，月均收益高达 1.93%，接近原始动量（0.99%）的两倍，而月度波动率反而降低了近 20%。这使得其 Sharpe ratio 提升至 0.399 ，约为原始动量（0.16）的 2.5 倍。
从 alpha 的角度看，带止损的动量策略表现仍明显优于原始动量。原始动量对市场组合和价值因子（HML）有显著的负暴露，因此，其 CAPM 和 Fama-French 三因子 alpha 高于原始收益，分别为 1.14% 和 1.27% ，但仍显著低于带止损的动量策略，其 CAPM 和 FF3 alpha 分别为 1.97% 和 2.01% ，略高于原始收益，因其对市场组合和价值因子的暴露虽仍为负，但不再显著。
从此处可以看到加入止损策略的一个隐性好处，它使得动量策略真正变得市场中性化，对常见因子都不再明显的暴露。
当然，引入额外的止损交易，必然会增加换手率，这自然会让人担心，止损策略的表现是否只是纸面的。作者们指出，由此带来的换手率增加是较为温和的，平均而言，赢家组合和输家组合的换手率分别上升了 13.53% 和 9.98%。
此外，作者们还进一步对止损策略进行了详尽的盈亏平衡成本分析 （breakeven cost analysis）。
具体而言，他们考察了 3 种不同的盈亏平衡成本（基本逻辑都是使得加入止损后的动量与原始动量表现没有差异），估计结果都接近 4.00% 。如此高昂的盈亏平衡成本，进一步佐证了止损策略对动量因子业绩的提升。
上述分析都是关于策略的长期整体表现的。另一个关注点是其在危机时期的表现，这也是加入止损的初衷。结果表明，加入止损确实可以很好地降低动量策略的尾部风险。
在 1932 年 7-8 月，1933 年 4-5 月和 2009 年 3-4 月这 3 个时段，原始动量表现最差，其亏损分别高达 70.25%，54.06% 和 39.30%，相比之下，加入止损后，同期损失大幅缩减至 13.79%，13.30% 和 12.42%。
表 3 的 Panel A 展示了原始动量损失超过 20% 的月份两个策略的表现，加入止损后，损失显著地变小。Panel B 则相应展示了带止损的动量表现最差的 10 个月份，可以看到，大部分时期，原始动量的表现仍然是更差的。
除此之外，作者们还进行了诸多稳健性分析，指出参数选择，加权方式，和一些常见的变量，例如流动性、规模，经济周期等，都不影响该分析的结果。
当然，上述实证结果虽然高度显著，但坦率说，其定性结果早已为投资者所熟悉并在实践中加以利用。Han, Zhou, and Zhu (2016) 也深知这一点。他们并未满足于上述实证分析，而是构建了一个包括止损交易者和非止损交易者的一般均衡模型，来为止损交易的表现提供理论支撑。
特别地，他们指出，在有止损交易者的情况下，股票的均衡价格等于不存在止损交易者的古典均衡价格，减去一个障碍期权（barrier option）的价值。而众所周知，波动率越高，期权价值越大。因此，一个很自然的推论便是，对于波动率越高的股票，止损为动量策略提供的增量收益便越显著。
作者们也对此进行了检验，结果确实符合预期。对于低波动股票，加入止损后，Sharpe ratio 从 0.12 小幅上升至 0.16 ，而对于高波动股票，加入止损后，Sharpe ratio 接近翻倍，从 0.216 大涨至 0.402 。
动量是一个非常经典的因子，但面临着动量崩溃的尾部风险。止损这一在交易实践中常被采用的风控策略，则可以很好地对冲其崩溃风险，并显著提升长期表现。
Han, Zhou, and Zhu (2016) 还进一步指出，在存在止损交易者的情况下，股票均衡价格中包含一项障碍期权空头。通过提前止损，止损交易者可以免费获取该空头价值。
这一发现可能是其最出彩也最迷人之处。它为投资者采取止损优化资金管理，以获取更优的风险调整后回报，提供了坚实的理论基础。从此，投资者不再仅仅依靠经验实施止损，而是可以有明确的底气，讲清楚止损策略的理论逻辑，从而更好地制定策略并执行。
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参考文献：
Han, Yufeng, Guofu Zhou, and Yingzi Zhu. "Taming Momentum Crashes: A simple Stop-loss Strategy." Available at SSRN 2407199 (2016).
Daniel, Kent, and Tobias J. Moskowitz. "Momentum Crashes." Journal of Financial Economics 122.2 (2016): 221-247.